2 estudiantes de secundaria demuestran el teorema de Pitágoras usando trigonometría, una prueba que los matemáticos consideraban imposible de resolver

Calcea Johnson y Ne'Kiya Jackson, presentaron su logro a la American Mathematical Society.
Calcea Johnson y Ne'Kiya Jackson, presentaron su logro a la American Mathematical Society.
  •  2 estudiantes de último año de secundaria presentaron a la Sociedad Matemática Estadounidense su prueba del teorema de Pitágoras usando trigonometría, algo que los matemáticos pensaban que era imposible de hacer.
  • Los hallazgos aún no han sido aceptados en una revista revisada por pares, pero de confirmarse, constituiría un hallazgo más que llamativo, teniendo en cuenta su edad.

Calcea Johnson y Ne'Kiya Jackson, dieron a conocer su logro el mes pasado durante la última reunión de la American Mathematical Society (AMS). “Es una sensación incomparable, honestamente, porque no hay nada como eso, ser capaz de hacer algo que... la gente no cree que los jóvenes puedan hacer”, declaró Johnson a WWL-TV, canal de CBS en Nueva Orleans.

Ambas, estudiantes de último año en St. Mary's Academy en Nueva Orleans (EEUU), afirman que pueden probar el teorema de Pitágoras basándose en la trigonometría, una prueba que los matemáticos han considerado imposible de realizar.

Es seguramente una de las ecuaciones más famosas de las matemáticas, e incluso si aborreces esta asignatura seguro que recuerdas algo de ella. El teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de 2 lados más cortos de un triángulo recto es igual al cuadrado de la hipotenusa. La famosa fórmula a2 + b2 = c2.

El teorema “conecta el álgebra y la geometría”, declara a Scientific American Stuart Anderson, profesor emérito de matemáticas en Texas A&M University-Commerce. “La declaración a2 + b2 = c2, esa es una declaración algebraica. Pero la figura de la que proviene es geométrica”.

Mientras tanto, la trigonometría se enfoca en funciones que dependen de ángulos. Estas funciones, como el seno y el coseno, se definen mediante triángulos rectángulos —con un ángulo de 90 grados entre dos de sus lados—.

Sin embargo, en los 2000 años transcurridos desde que se descubrió esta rama de la matemática, se ha asumido que cualquier supuesta demostración del teorema de Pitágoras basada en trigonometría no es posible. 

 

Esta creencia se deriva de la suposición de que cualquier prueba de este tipo recurriría a la expresión matemática sen²α + cos²α = 1, que no es más que una reformulación del teorema de Pitágoras. Por lo tanto, conduciría inevitablemente a un círculo vicioso denominado razonamiento circular. 

Así lo afirmó en su libro de 1927 el matemático estadounidense Elisha Loomis sobre la proposición atribuida al filósofo griego donde el autor concluye: "No hay pruebas trigonométricas, porque todas las fórmulas fundamentales de la trigonometría se basan en la verdad del teorema de Pitágoras".

Pero "eso no es del todo cierto", aseguran las adolescentes en el resumen presentado a la AMS. "Aportamos una nueva prueba del Teorema de Pitágoras que se basa en un resultado fundamental de la trigonometría, la Ley de los senos, y mostramos que la prueba es independiente de la identidad trigonométrica de Pitágoras sen2x+cos2x=1". 

Este hallazgo aún no han sido confirmado, por lo que aún no puede darse por válido. 

"Después de su presentación en la conferencia, su próximo paso sería considerar enviar su trabajo a una revista revisada por pares, donde los miembros de nuestra comunidad pueden examinar sus resultados para determinar si su prueba es una contribución correcta a la literatura matemática", señala Catherine Roberts directora ejecutiva de AMS, en nota de prensa.

De confirmarse, las estudiantes habrían podrido probar el teorema usando trigonometría sin razonamiento circular.

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