Descubre si eres capaz de resolver el que dicen es el acertijo más difícil de la historia

Acertijo
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George Boolos, profesor de lógica del MIT y filósofo escribió este acertijo considerado de los más difíciles. Se publicó en el diario La República en 1992 y se basa en un acertijo original de Raymond Smuyllan, doctor en matemáticas. Al acertijo se le incluyeron algunos detalles posteriormente por culpa de John McCarthy consiguiendo que fuera uno de los más complejos de la historia. El problema de los tres dioses es un rompecabezas en toda regla, pero muy interesante de resolver. 

La mayoría de problemas de lógica suelen resolverse utilizando el razonamiento más básico, pero algunos cuentan con una base matemática muy importante. Para aquellos con nociones altas en esta materia debería ser más evidente el resultado de este problema, vamos a verlo. 

El problema plantea tres dioses A, B y C. De ellos solo sabes que se llaman Verdadero, Falso y Aleatorio porque uno siempre dice la verdad, mientras otro solo dice mentiras y datos falsos, y el tercero dice verdades y mentiras de manera aleatoria. No sabes quién de los tres responde a estas descripciones y eso es lo que tienes que averiguar. ¿Quién miente siempre A, B o C? ¿Quién dice siempre la verdad A, B o C?

Para descubrir quién es quién de los tres dioses, dejan hacer preguntas cuya respuesta pueda ser un simple sí o un no. Es posible hacer tres preguntas y repartirlas entre los dioses como quieras, es decir, puedes hacer más de una pregunta a un solo dios, por lo que otro se quedaría sin responder nada. Pero el problema sigue complicándose, estos te responderán en un idioma desconocido en el que Sí y No se pronuncian Ja y Da, pero no conoces cuál de estas dos palabras es la afirmación y cuál la negación.

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Solución (no hagas trampas, piensa un poco)

Lo primero que deberías hacer es desenmascarar a Verdadero o a Falso, dejando fuera a Aleatorio. Para ello los expertos recurren a un truco de lógica en el que se juega con las dobles negaciones o que una doble afirmación tenga como respuesta una afirmación. Por eso, la solución de Boolos pasa por preguntar primero a A: ¿Es que Da significa Sí, si y solo si tú eres Verdad, si y solo si B es Aleatorio? Esto vendría a decir: ¿Si te hago esta pregunta responderás con JA?

Según este truco, las tres preguntas correctas con las que se podría descubrir quién es quién este problema son: 

Primera pregunta: Preguntamos a B: “Si te pregunto si A es Aleatorio, ¿responderás con ja?” Si B responde ‘ja’ puede significar dos cosas: que B es Aleatorio o que no lo es y entonces sería A el dios Aleatorio. En cualquier caso, descartas que C sea Aleatorio. Por otro lado, si B responde ‘da’ significa que es Aleatorio y responde de forma aleatoria o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio. En este caso, A no es Aleatorio.

Segunda pregunta: Gracias a la pregunta anterior puedes centrarte en uno del que ya sabes que no es Aleatorio, A o C y le preguntas: "si yo te preguntara si tú eres Verdad, ¿responderías ‘ja’?" Como no es Aleatorio, un ‘ja’ significa que él es Verdad y un ‘da’ nos indica que es el dios Falso.

Tercera pregunta: Al mismo dios se le pregunta a ese mismo dios: "Si te pregunto si B es Aleatorio, ¿tu respuesta sería 'ja'?".  Si nos responde con un 'ja', B es Aleatorio. Por el contrario, si responde 'da', el dios al que aún no hemos preguntado nada es Aleatorio. Por eliminación podríamos determinar el último dios y así resolver el problema.

 

[Fuente: Big Think]

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