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Una técnica matemática originalmente desarrollada para ayudar a construir la bomba atómica ahora se usa para calcular la remuneración de algunos CEO, como Elon Musk

Monte Carlo simulations were a breakthrough for nuclear weapons.
National Archives
  • Los paquetes de compensación para ejecutivos se han vuelto más complicados con el tiempo.
  • A los directores ejecutivos se les paga con frecuencia en acciones u opciones que sólo se conceden si se cumplen ciertas metas financieras o de mercado.
  • Para calcular una estimación del valor actual justo de tales planes, las empresas y los consultores de compensación de ejecutivos a menudo utilizan lo que se denomina un "método Monte Carlo" a partir de las estadísticas.
  • Este método, que incluye miles de simulaciones por ordenador del precio de las acciones de una compañía, fue desarrollado originalmente para comprender mejor cómo funcionan las explosiones nucleares durante el Proyecto Manhattan.
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Los paquetes de compensación para ejecutivos se han vuelto más complicados con el tiempo. Por usar un ejemplo reciente, el director ejecutivo de Tesla, Elon Musk, fue "pagado" alrededor de 2.300 millones de dólares el año pasado por un método de valoración, mientras que en realidad recibía 0 dólares en valor garantizado.

De hecho, algunos planes de pago de los directores ejecutivos son tan complicados que una poderosa técnica matemática desarrollada originalmente para comprender el comportamiento de los neutrones en una explosión de bomba atómica es la forma más efectiva de estimar su valor real.

Los métodos Monte Carlo, llamados así por el famoso casino, son una clase de técnicas matemáticas para evaluar los posibles resultados de un proceso complicado que incluye algún elemento aleatorio. La idea básica en un problema de Monte Carlo es usar un ordenador para simular el proceso aleatorio muchas veces — a menudo miles o millones de repeticiones — y comparar los diversos resultados de esas simulaciones.

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Según un artículo retrospectivo sobre el desarrollo de los métodos de Monte Carlo en la revista Los Álamos Science, Stanislaw Ulam, uno de los principales físicos que trabajan en el Proyecto Manhattan para desarrollar las primeras armas nucleares, se inspiró en el análisis de un juego de cartas en solitario.

Mientras que muchos juegos de cartas se prestan muy bien para cálculos directos y sencillos — el cálculo de las probabilidades de dibujar determinadas manos de póquer, por ejemplo, es un ejercicio clásico de la teoría básica de la probabilidad — , Ulam se dio cuenta de que intentar calcular directamente la probabilidad de que un juego de solitario en particular se pudiera ganar de forma similar sería difícil o imposible.

Esto se debe a que dibujar una mano de póquer es un proceso sencillo de un solo paso para recoger cinco cartas, mientras que la evaluación de un juego de solitario generalmente implica observar lo que le sucede a una baraja entera de cartas en un gran número de pasos o turnos.

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En lugar de tratar de encontrar una fórmula elaborada para entender el juego del solitario, Ulam se dio cuenta de que podía jugar un gran número de juegos de solitario y contar cuántos juegos se podían ganar y cuántos no. Si se toma una muestra suficientemente grande de juegos, esto dará una estimación bastante buena de la probabilidad en cuestión, sólo por ejecutar repetidamente iteraciones del juego.

Neutrones y bombas atómicas

Según el artículo de Los Álamos Science, Ulam y su colega del Proyecto Manhattan, John von Neumann, observaron que un procedimiento similar podría utilizarse para comprender las propiedades clave de las reacciones nucleares. Los neutrones se comportan de manera complicada en un reactor nuclear o bomba atómica, y ese comportamiento tiene implicaciones importantes para la potencia de la reacción o explosión.

Para entender mejor el comportamiento estadístico de los neutrones en una explosión nuclear, Ulam y von Neumann utilizaron los primeros ordenadores disponibles para el Proyecto Manhattan para simular el comportamiento aleatorio de un gran número de neutrones individuales, promediando ese comportamiento juntos para entender mejor el funcionamiento de la reacción nuclear. Este fue un paso crucial en el desarrollo de las armas nucleares.

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De las armas nucleares a la remuneración de los directores ejecutivos

En los años transcurridos desde el Proyecto Manhattan, los métodos de simulación de Monte Carlo se han vuelto muy comunes en muchas ramas de la ciencia y las finanzas. Una de esas aplicaciones es estimar el valor de los complejos paquetes de pago de los CEO. Al igual que los juegos de solitario de Ulam y las reacciones de neutrones, muchos paquetes de compensación de ejecutivos modernos incluyen varias variables que interactúan entre sí para determinar lo que un CEO finalmente recibe en realidad.

En los últimos años, se ha vuelto cada vez más común que los directores generales y otros altos ejecutivos de las empresas públicas tengan sus paquetes de remuneración vinculados a diversos objetivos de rendimiento financiero o de mercado. Un CEO puede recibir un cierto número de acciones u opciones de compra de acciones en función del precio de las acciones de la empresa o de su rentabilidad en una fecha determinada durante su mandato.

Un ejemplo reciente y destacado es el plan de compensación de Tesla para el CEO Elon Musk en 2018. Según este plan, Musk recibirá una enorme cantidad de opciones de compra de acciones en la empresa si Tesla alcanza unos hitos extremadamente ambiciosos en cuanto a ingresos y precios de las acciones. El primero de los hitos en el precio de las acciones requeriría que la compañía duplicara su capitalización bursátil a un valor de 100.000 millones de dólares. Si Tesla no alcanza ninguno de esos hitos, Musk no recibe ninguna compensación bajo ese plan.

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Como parte de sus políticas sobre la divulgación de los salarios de los ejecutivos, la SEC exige a las empresas que publiquen estimaciones del valor justo de mercado actual de los paquetes de compensación. Pero como las adjudicaciones de acciones como las de Musk están condicionadas a la evolución futura del precio de las acciones de la empresa, hay que tener en cuenta este factor desconocido.

La solución es utilizar una simulación de Monte Carlo para ver cuáles son los posibles resultados del paquete de retribuciones. El proceso básico se describe en una nota reciente de la consultora de compensación Exequity.

En lugar de simular juegos de solitario o neutrones en una reacción nuclear, el precio futuro de las acciones de la empresa se simula miles de veces, siguiendo un modelo aleatorio estándar de cómo evolucionan las cotizaciones con el tiempo, utilizando datos sobre el rendimiento histórico de las acciones.

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Para cada una de esas tendencias simuladas del precio de las acciones, el salario neto del CEO se calcula en base a los términos del paquete de compensación condicional. Si el CEO recibe, digamos, 1.000 acciones si el precio de la acción es superior a 100 dólares y 2.000 acciones por un precio de 150 dólares, se registra cada simulación en la que se alcanzan esos umbrales, y la compensación del CEO se calcula con base en el precio simulado de la acción.

Finalmente, la media de todas esas recompensas simuladas futuras se calcula y se descuenta para reflejar su valor actual, lo que da una estimación de cuánto vale el paquete de compensación del CEO.

Por lo tanto, el método Monte Carlo — la idea básica de simular un proceso aleatorio complejo muchas veces desarrollado originalmente para el Proyecto Manhattan — nos da un método para calcular lo que la remuneración del CEO podría valer realmente la pena

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