5 enigmas y acertijos matemáticos difíciles que te harán más inteligente incluso si desconoces sus soluciones

Mujer saliendo de la universidad

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  • ¿Quiere acertijos difíciles? ¿Enigmas cuyas soluciones te exigirán estrujarte el cerebro? Pues aquí tienes 5 acertijos recopilados por un joven matemático que asegura que entender la solución de un enigma ya te hace más inteligente.
  • Ojo: hay un par de acertijos que, si resuelves acertadamente, no solo significará que eres una persona inteligente; tendrás posibilidades de irte a trabajar a Google o con el mísmisimo Elon Musk.
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Uno de los mejores pasatiempos en el descanso de la comida es hacer la digestión mientras repasas algunos de los acertijos virales del momento. El problema es que muchos de ellos juegan mucho al engaño; no quieren ser ingeniosos sino que buscan despistarte para que se te pase algún detalle clave. Otro problema es que muchas veces no se dan las soluciones para incentivar la discusión en redes sociales.

Los cinco acertijos y enigmas que se te plantean a continuación son diferentes. Todos ellos forman parte de MindYourDecisions, un canal de Youtube a cargo de Presh Talwakar, un estudiante de matemáticas con una misión: plantear retos con soluciones lógicas o matemáticas y contar dichas soluciones de forma detallada. ¿Por qué? Porque este curioso youtuber asegura que entender un acertijo que no has solucionado te hace más inteligente y perspicaz.

Así que con estos cinco acertijos tienes doble tarea: la primera es tratar de resolverlos y la segunda es entender las soluciones, muy bien explicadas por Presh Talwalkar, para ejercitar tu cerebro. ¡Buena suerte!

11 acertijos y problemas difíciles que solo podrán resolver personas inteligentes

El acertijo que, si resuelves, te puede abrir las puertas a Google

Un jockey salta un obstáculo sobre su caballo en una competición hípica
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Es de sobras conocido que empresas como Google y compañía utilizan preguntas atípicas en sus entrevistas de trabajo. Son preguntas que sacan a relucir la creatividad mental del entrevistado. Aquí tienes una que suele aparecer en este tipo de entrevistas. ¿Te ves capaz?

Cómo conseguir trabajo en Google, según el antiguo responsable de reclutamiento en Europa y otros expertos

El reto dice así: Hay 25 caballos. ¿Cuál es el mínimo de carreras necesarias que debes analizar para descubrir a los 3 caballos más veloces? Puedes hacer correr un máximo de 5 caballos a la vez, pero no tienes reloj ni ninguna herramienta de medición.

Cuando se lanza esta pregunta en una entrevista, no se espera que lo resuelvas perfectamente, sino que se quiere ver cómo intentas resolverla. Pero, como esta no es una entrevista, aquí tienes un enunciado más detallado que además te dará pistas para dar con la solución más óptima.

Hay 25 caballos mecánicos y una sola pista de carreras. Cada caballo completa la pista a un tiempo pre-programado, siempre será el mismo. Cada caballo tiene un tiempo diferente, no hay dos iguales. Puedes hacer competir a 5 caballos a la vez. Cuando acaba una carrera, sabrás el orden de llegada de los caballos pero no sus tiempos. Jamás, hagas lo que hagas, sabrás los tiempos de carrera de los caballos. ¿Cuál es el mínimo de carreras necesarias que debes analizar para descubrir a los 3 caballos más veloces?

¿Podrás dar con la solución?

Un granjero cubano pasea a caballo junto a un campo de caña de azúcar
Reuters

La solución correcta es que necesitas un mínimo de 7 carreras para descubrir a los 3 caballos más veloces.

Estos son los pasos para llegar a la solución.

  1. Divide 25 caballos en grupos de 5 y haz competir a cada caballo de cada grupo. En total realizarás 5 carreras.
  2. Coge al ganador de cada grupo y haz competir a estos 5 caballos. El ganador de esa carrera es el caballo más veloz: es el ganador de todos los ganadores, no hay debate alguno aquí. Ya llevamos 6 carreras.

Hasta aquí todo normal. Pero para decidir quién competirá en la séptima y última carrera, y saber así los dos caballos que te quedan, debes hacer esto.

Etiqueta cada grupo como a, b, c, d y e. Debes etiquetarlos según el orden de los caballos de la sexta carrera: el grupo a tendrá el caballo más veloz de los líderes de los 5 grupos, el grupo  b tendrá el segundo caballo más veloz de los líderes de los 5 grupos... 

A continuación, anota el orden de llegada de cada caballo en cada grupo durante las carreras del paso 1. Identifica al caballo que quedó segundo en el primer grupo (grupo a). Llámalo a2 (a por su grupo, 2 porque quedó segundo). Luego a3, a4… así con todos.

Ahora viene la carrera final: haz competir a los caballos a2, a3, b1, b2 y c1. Es decir, al segundo y tercer caballo más veloz de a, al primer y segundo caballo más veloz de b y al caballo más veloz de c. El caballo más veloz de la carrera será el segundo más veloz de todos, y el segundo más veloz de la carrera será el tercer caballo más veloz de todos.

¿Te has liado? Aquí tienes una explicación visual.

El primer paso consistía en dividir los 25 caballos en grupos de 5 (el número máximo de caballos por carrera). De esta forma, realizabas 5 carreras para descubrir al más rápido de cada grupo. Visualmente, esto queda así.

Caballos 1

A la derecha se encuentra el más rápido de cada grupo, y el orden va en descenso hasta que en la izquierda está el caballo más lento de cada grupo.

El segundo paso consistía en hacer una única carrera en donde competían los caballos más rápidos de cada grupo. Es la sexta carrera.

Este paso te permite reordenar los grupos para poner arriba el grupo con el caballo más rápido de los ganadores e ir bajando hasta llegar al grupo con el caballo más lento de los ganadores.

Caballos 2

De este modo, arriba a la derecha tendrás sí o sí al caballo más rápido de todos. No hay otra.

Caballos 3

Con este orden, etiqueta cada grupo de la a a la e. El grupo a tiene el caballo ganador más veloz, el grupo e tiene el caballo ganador más lento.

Caballos 4

Esto te permitirá hacer un proceso de eliminación lógica.

Puedes eliminar a todos los caballos del grupo e. Ninguno de ellos pueden ser ninguno de los otros dos cabalos más veloces, porque e1, su líder, no ha podido vencer a los otros cuartos caballos en la sexta carrera.

Caballos 5

Puedes eliminar a todos los caballos del grupo d por el mismo motivo.

Caballos 6

Puedes eliminar todos los caballos del grupo c menos c1. Todos ellos no pueden ser más veloces que b1 y c1. Si no han ganado a c1, no pueden ganar a b1. Es imposible que entre ellos estén los otros dos caballos más veloces.

Caballlos 7

Puedes eliminar b3, b4 y b5. Ninguno de ellos puede ganar a b2, y b2 se queda porque es el único, por la incógnita de los tiempos, que podría vencer a c1.

Caballos 8

Puedes eliminar a4 y a5. Ninguno de ellos puede vencer a a2 y a3, los únicos que, debido a la incógnita de los tiempos, podrían vencer a b1 y c1 y, por lo tanto, podrían ser los otros dos caballos más veloces de todos. 

Caballos 9

Como resultado, ya tienes a los 5 caballos que deben competir para resolver el enigma. El corcel a1 no debe competir porque ya se sabe que es el más rápido. No se gana nueva información con él. 

Caballos 10

Haciendo una séptima carrera con a2, a3, b2, b1 y c1 conocerás los otros dos caballos más veloces. No sabrás los tiempos concretos de los 25 caballos, pero no es eso lo que se te ha pedido. Tampoco se te ha pedido que especifiques concretamente quiénes son los más rápidos, solo la forma más óptima de descubrirlos.

El acertijo de los 9 triángulos de Los Simpsons

Simpson 1

En el episodio final de la 26ª temporada de Los Simpson, Lisa se apunta a un concurso de problemas matemáticos. Y el acertijo final es de los mejores que existen y además es un homenaje a Matt Groening, el creador de la serie.

El acertijo es el siguiente: traza 3 líneas rectas de forma que dentro de esta M se creen 9 triángulos no superpuestos.

Se trata de un enigma muy, muy difícil, así que tómate tu tiempo antes de descubrir la solución.

¿Ya la tienes o quieres saber la solución? Aquí tienes los pasos que se deben dar.

Primero traza una línea así.

Simpsons 2

Luego una línea similar.

Simpsons 3

Y finalmente una línea horizontal.

Simpsons 4

De esta forma, tendrás 9 triángulos no superpuestos.

Simpsons 5

El enigma del número 6

Matemáticas fórmulas pizarras
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El enigma del número 6 consiste en añadir operaciones matemáticas comunes para que cada conjunto de números presentes abajo acabe dando 6 como resultado.

Enigma del 6 1

Hay dos reglas a tener en cuenta:

  1. No vale añadir un nuevo número dentro de la operación. Por ejemplo, no se pueden hacer raíces elevadas al cubo.
  2. No vale alterar el símbolo = (por ejemplo, tachándolo).

Si quieres una pista antes de empezar, ahí va: los grupos de números no están ordenados de más fácil a más difícil; si te bloqueas con uno, pasa al siguiente porque quizás lo resuelves más rápido e incluso te inspira.

NIños y profesora con mascarilla en el colegio.
izusek

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Aquí va la solución al acertijo matemático del número 6. Por cierto, existen soluciones múltiples en algunos casos, pero a continuación tendrás las más simples de obtener.

Primero, se mostrarán las operaciones más fáciles. Por ejemplo, la del grupo de 2 es muy evidente, ¿no? Solo hay que sumar los tres 2 y saldrá 6.

Enigma del 6 2

Otro grupo fácil de resolver es el de los 6. Si sumas los dos primeros 6 (12) y restas el resultado con el tercer 6, te dará 6. Fácil, de nuevo.

Enigma del 6 3

Ahora la dificultad sube un poquito más. Con el grupo de 7, hay que añadir una división para que de 1. Si se resta 7 ― 1, da 6.

Enigma del 6 4

Lo mismo ocurre con el grupo de 5. Divide las dos últimas cifras entre ellas para obtener 1 y suma dicho 1 con el 5 restante. Ya tienes otro 6.

eNIGMA DEL 6 5

Con el grupo de 3, hay que multiplicar. 3 x 3 son 9. Restas el 3 que queda y tienes 6.

Enigma del 6 6

Con el grupo de 9, la dificultad sube un poquito más. Si buscas la raíz de cada 9, tendrás de nuevo un trío de 3. Y ya has resuelto esta operación antes: 3 x 3 ― 3. Así que la solución quedaría de este modo.

Enigma del 6 7

Lo mismo se puede aplicar con el grupo de 4. Si buscas la raíz de cada número, obtendrás un trío de 2. Súmalos y, ¡presto! Ya hay otro 6. Así que la solución quedaría así.

Enigma del 6 8

El grupo de 10 requiere añadir una nueva operación matemática que no ha salido hasta ahora. Si divides los dos últimos 10 y los restas con el primero, obtendrás 9. Añade una raíz que abarque toda la operación y obtendrás 3. Ahora añade la función factorial (!) para multiplicar 3 x 2. Ya tienes el 6. La operación en conjunto debería quedar así.

Enigma del 6 9

Con el grupo de 1 se puede hacer algo similar. Suma los tres números y tendrás 3. Añade el factorial y obtendrás 6.

Enigma del 6 10

El grupo de 0 es fácil si aplicas lo que se ha hecho hasta ahora. Busca el factorial de cada 0 y obtendrás 1. A continuación añade las operaciones del grupo de 1 y obtendrás 6.

Enigma del 6 11

Finalmente, para el número 8 (la operación más difícil), realiza estas operaciones:

  1. Suma los dos primeros 8 para obtener 16.
  2. Saca la raíz del 16 para obtener 4.
  3. Saca la raíz de dicho 4 para obtener 2.
  4. Resta 8 ― 2 para obtener 6.

Debería quedar así.

Enigma del 6 12

Y aquí tienes recopiladas todas las operaciones, ¿las descubriste sin ayuda?

Enigma del 6 13

El enigma preferido de Elon Musk

Elon Musk, CEO de Tesla.
Elon Musk, CEO de Tesla.

REUTERS/Hannibal Hanschke

Si eres fan de Musk ya conocerás la mítica anécdota de la pregunta que realiza Elon Musk en las entrevistas de trabajo para encontrar a los candidatos más adecuados. 

Es este famoso acertijo: camino una milla hacia al sur, camino una milla hacia el oeste, camino una milla hacia el norte, y he regresado exactamente al lugar donde empecé, ¿dónde estoy?

Existen al menos cuatro posibles soluciones para este enigma. Si conoces la más clásica, ¿crees que puedes encontrar las otras tres soluciones sin ayuda?

Elon Musk, CEO de SpaceX y Tesla. Yichuan Cao/Getty Images
Elon Musk, CEO de SpaceX y Tesla. Yichuan Cao/Getty Images

Yichuan Cao/Getty Images

La primera solución es posiblemente la más conocida: empezaste a caminar en el Polo Norte. Si caminas una milla hacia el sur, luego al oeste y luego al norte de nuevo, has trazado un triángulo que te devuelve exactamente al Polo Norte.

Elon 1

¡Pero hay más soluciones! Aquí tienes tres más.

Todas estas soluciones comparten un mismo elemento: el Polo Sur. Empiezan en lugares cerca del Polo Sur, pero no es exactamente el Polo Sur.

Imagina un lugar cerca del Polo Sur en donde, al descender una milla exacta, llegar a un punto en donde el perímetro de la Tierra es precisamente de una milla. 

Primero desciendes una milla al sur y llegar al punto en donde el perímetro es de una milla. Al caminar una milla al oeste, recorres dicho perímetro y regresas al punto de donde descendiste. Al subir una milla de nuevo, has regresado a tu origen inicial.

Elon 2

Una tercera solución: un punto cercano al Polo Sur que esté una milla al norte del punto en donde el perímetro de la Tierra sea de media milla.

Elon 3

Desciendes una milla, llegas al punto en donde el perímetro de la Tierra es de media milla. Al caminar una milla hacia el oeste, recorres dicho perímetro dos veces. Subes una milla al norte y has llegado al origen inicial.

Y, finalmente, la cuarta solución es más amplia: vale cualquier lugar, cercano al Polo Sur, que esté una milla al norte del punto en donde el perímetro de la Tierra tenga un perímetro de 1/n de milla, siendo n un número entero. ¼ de milla, ⅓ de milla… todos estos lugares te harán regresar al punto de origen.

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¿Conseguiste llegar a una solución que no fuera en Polo norte? Si es así, tienes pendiente una entrevista con Musk.

El precio del libro

Lectura de libros en una biblioteca
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¿Qué tal uno rápido para hacer una digestión mental después de tanto acertijo matemático largo y sesudo?

Atención al enigma: Un libro cuesta 1 euro más la mitad de su precio. ¿Cuánto cuesta?

Como siempre, tómate tu tiempo antes de mirar la solución. Intenta aplicar toda la lógica matemática que has aprendido con los enigmas anteriores.

La solución del enigma es: 2 euros. El libro cuesta 2 euros.

Aquí tienes el razonamiento lógico. El enigma a resolver es el precio del libro. Llama a esta incógnita b. 

Si b vale un euro más la mitad de su precio, se sabe que b = 1 + b/2.

Libro 1

Por lo tanto, b ― b/2 = 1.

Eso significa que (2b ― b)/2 = 1.

2b ― b = b así que la operación de arriba se resume en b/2 = 1.

Libro 2

Despejamos la incógnita b y por lo tanto queda b = 2x1, es decir, 2.

Por lo tanto b = 2.

Libro 3

Puedes cambiar el precio inicial del enigma y el resultado siempre será el doble. Por ejemplo, si el enigma hubiera sido que un libro cuesta 20 euros más la mitad de su precio, eso significa que cuesta 40 (20 + 20 = 40, al igual que 1 + 1= 2).

Bueno, sí, ha sido corto pero casi más intenso que los demás, ¿no crees?

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¿Qué tal ha ido? ¿Cuántos de los cinco enigmas has acertado? Recuerda lo explicado al inicio: no importa si has acertado pocas o incluso ninguna. Entender el razonamiento detrás de las soluciones y detenerte en ellas automáticamente te ha vuelto más perspicaz e ingenioso. Así que no dejes de repasar acertijos de este tipo incluso si se te dan mal; siempre ejercitan tus células grises (y puedes compartirlas con tus amigos y fingir que ya sabías las soluciones).

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